La storia della consonanza e della dissonanza tra cultura e fisica

La consonanza e dissonanza in musica non sono concetti scontati e sollevano non pochi problemi perché a seconda delle epoche e dei contesti hanno visto prendere un significato piuttosto che un altro.
Molto spesso si è detto, e si dice ancora, che due suoni sono consonanti quando, se suonati assieme, risultano gradevoli all'orecchio, mentre sono dissonanti quando, al contrario, risultano sgradevoli all'orecchio.
A parte il fatto che occasionalmente ci si è espressi anche in modo differente, parlando di grado di fusione piuttosto che di gradevolezza, è evidente che definizioni di questo tipo lasciano troppo spazio alla soggettività, risultando in ultima analisi molto poco rigorose.
A ciò si aggiunge un'altra grossa difficoltà: la classificazione degli intervalli armonici nel corso dei secoli si è evoluta al punto tale che un intervallo considerato consonante in un'epoca è diventato dissonante in un'altra, o viceversa.
Le cose si sono poi complicate ulteriormente quando i teorici hanno preso a far dipendere il grado di consonanza di un intervallo dal contesto in cui è musicalmente inserito: in sostanza la consonanza di un insieme di note simultanee non è più un valore assoluto ma va a dipendere da tutto ciò che c'è immediatamente prima ed immediatamente dopo.
In tutta questa confusione è comprensibile disperare di trovare delle basi fisiche ad un fenomeno che appare in tutto e per tutto un costrutto puramente culturale, eppure un'analisi approfondita della questione potrebbe riservare delle sorprese.

I concetti di consonanza e dissonanza compaiono per la prima volta nel mondo greco, ma in quel contesto si legavano a suoni in successione e non simultanei (si parla dunque di intervalli melodici e non armonici). Pitagora, sperimentando col monocordo, aveva stabilito come consonanti gli intervalli di ottava, quinta e quarta, e aveva legato questa cosa al fatto che in ognuno di questi casi i due suoni della coppia melodica erano ottenuti da lunghezze di corda che stavano tra loro in rapporto di piccoli numeri interi, rispettivamente 2:1, 3:2 e 4:3. 1, 2, 3 e 4 erano in effetti numeri speciali, visto che, oltre ad essere i più piccoli numeri interi, la loro somma dà 10, numero sacro per i pitagorici.
Il Medioevo europeo ereditò parte della teoria e della terminologia musicale greca, sebbene travisandole in molti punti, ma a partire almeno dal IX secolo emerge tra musicisti e teorici un interesse per la dimensione verticale della musica e a quel punto diventa opportuno distinguere l'intervallo melodico da quello armonico. 



Polifonia in notazione daseiana dal "Musica Enchiriadis", trattato di teoria musicale del IX secolo

L'Organum è una forma di canto a più linee melodiche costituita solo da una vox principalis e da una sua trasposizione di quarta o di quinta detta vox organalis, eventualmente con due voci supplementari che si limitavano a raddoppiare all'ottava le due principali.
La considerazione che si doveva prestare ora alle note simultanee portò ad una prima rivisitazione dei concetti di consonanza e dissonanza, ma in un primo momento non si fece altro che riproporre in chiave verticale ciò che Pitagora aveva affermato in chiave orizzontale, ossia si continuava a considerare come consonanti, anche armonicamente, gli intervalli di ottava, quinta e quarta.
Fu solo con lo sviluppo del contrappunto vero e proprio (una conduzione delle voci che rendeva le linee melodiche maggiormente autonome le une dalle altre) che nella pratica musicale cominciarono a comparire sempre più di frequente degli intervalli che teoricamente non appartenevano al novero di quelli consonanti.
A seconda del teorico preso in esame, troviamo un'estensione dell'insieme degli intervalli consonanti o una classificazione gerarchica delle consonanze (non c'erano più semplicemente intervalli consonanti e dissonanti, ma intervalli più o meno consonanti).
La classificazione basata sul grado di consonanza più diffusa nel XIV secolo distingueva gli intervalli in consonanze perfette, consonanze imperfette e dissonanze. Il grado di consonanza di un intervallo era stato determinato dalla prassi musicale, ossia dalle regole del contrappunto.
Prende quindi piede un concetto di consonanza e dissonanza che è legato all'uso che viene fatto delle diadi all'interno delle composizioni. Non che le regole del contrappunto fossero tutte riconosciute all'unanimità, ma ce n'erano di sicuro alcune largamente condivise: è opportuno cominciare e concludere un brano con una consonanza perfetta, si devono evitare moti paralleli di consonanze perfette dello stesso tipo, le dissonanze devono essere preferibilmente brevi e transitorie, ecc.
Eppure già verso la fine del XV secolo la pratica musicale contravveniva spesso a queste regole, anche se la trattatistica teorica, com'è usuale, tardava a prenderne atto.
Gli sviluppi musicali del periodo e successivi portarono ad abbandonare gradualmente le semplici diadi in favore di accordi veri e propri, e all'affermarsi della musica tonale, sistematizzata per la prima volta dal punto di vista teorico da Jean-Philippe Rameau (1683-1764). Il compositore e teorico francese non considerava mai un intervallo isolato dall'accordo in cui era inserito e poneva tutti gli accordi di un brano in relazione gerarchica con un singolo suono fondamentale.
Semplificando, si potrebbe sintetizzare il nuovo concetto di consonanza e dissonanza introdotto da Rameau per rendere conto della nuova musica tonale in questo modo: ogni accordo si costruisce a partire da una nota fondamentale, e le note che, rispetto ad essa, si trovano a distanze di terza o quinta sono consonanti, mentre le altre sono dissonanti (notare che il riferimento ora non è più agli intervalli ma alle note). Per estensione, si considerano consonanti tutti gli accordi che contengono solo note consonanti.
La consonanza di Rameau è legata dunque innanzitutto alla struttura dell'accordo in cui è inserita, ma dal momento che l'identificazione della fondamentale di un accordo non è sempre univoca (ad esempio l'accordo fa-la-do-mi può essere interpretato sia come Fa maggiore settima che come La minore sesta), per determinare la natura di un accordo è necessario prendere in considerazione anche il contesto in cui è inserito, e quindi la consonanza risulta dipendente anche dalla funzione tonale dell'accordo. Proprio per questo, tra l'altro, si affermano delle regole di condotta delle voci mirate a definire senza ambiguità, in un discorso musicale, la tonica di riferimento.
Nel XIX secolo una svolta decisiva viene data, sorprendentemente, non da un teorico musicale, ma da uno scienziato, Hermann Von Helmoltz.

Un'onda sonora può sempre essere scomposta in parziali sinusoidali di differente frequenza ed ampiezza.
Sono queste che, a seconda dei loro parametri, determinano la forma effettiva dell'onda, e cioè il timbro del suono in esame.
Quando le parziali hanno tutte una frequenza che è multipla intera di quelle di una parziale detta fondamentale prendono il nome di armonici.
Un suono le cui parziali sono armonici ha un'altezza ben definita, più ci si discosta invece da quello che viene chiamato spettro armonico e più l'altezza si fa ambigua (è il caso delle campane, proverbialmente “stonate”), per poi dissociarsi in più altezze distinte (fino ad arrivare, al limite, al rumore, in cui le numerose parziali non sono proprio distinguibili).
Suoni con onde perfettamente sinusoidali, come le parziali dei suoni composti, vengono detti suoni puri.
Due suoni puri simultanei alla stessa frequenza si fonderanno, all'orecchio, in un suono solo, con altezza pari a quella dei due suoni puri da cui proviene.
Se si mantiene inalterato uno dei due suoni puri e si varia gradualmente la frequenza dell'altro compare il fenomeno dei battimenti: il volume del suono risultante prende ad oscillare a velocità crescente fino a raggiungere un punto oltre il quale tali oscillazioni non sono più distinguibili e lasciano spazio ad un suono aspro e rumoroso.
Continuando ad aumentare la differenza di frequenza tra i due toni puri si giunge ad un punto oltre il quale i due toni puri non si fondono più, nemmeno con risultati aspri e rumorosi, ma si dissociano in due altezze percepite come ben distinte.




Nel XIX secolo il fisico Hermann von Helmoltz legò dissonanza e consonanza tra due suoni simultanei al grado di rilevanza di eventuali battimenti tra parziali.
Più battimenti rapidi sono presenti e più la sovrapposizione di due suoni è sgradevole, e quindi dissonante. Un intervallo di elevata consonanza è semplicemente un intervallo per cui si hanno battimenti inesistenti, molto lenti o poco evidenti.
Fig. 1
Andamento della consonanza in funzione della variazione di frequenza tra due toni puri sovrapposti in base alla teoria di Helmholtz (al di fuori della banda critica si percepiscono due toni distinti anzichè uno solo)

La teoria di Helmholtz andava dimostrata, e aveva ancora lo spiacevole difetto di far riferimento a criteri soggettivi quali la gradevolezza o la sgradevolezza di un aggregato di suoni, eppure intanto forniva supporto alla tesi pitagorica dei rapporti tra piccoli numeri interi: se le consonanze erano legate sempre a rapporti tra frequenze che coinvolgevano solo i numeri 1, 2, 3, 4, 5 non era un caso: nel modello di Helmholtz questi rapporti sono precisamente quelli per cui i battimenti risultano meno rilevanti.
Lo scienziato non fu in grado di trovare una precisa legge che mettesse in relazione i battimenti tra parziali con il grado di consonanza, ma attraverso ragionamenti qualitativi riuscì a dimostrare che, quantomeno, la sua teoria poteva render conto della tradizionale teoria e prassi musicale sviluppata in Occidente fino a quel momento.


Fig. 2
La curva di dissonanza disegnata da Helmholtz

L'unico limite nel modello di Helmholtz stava nel non aver preso in considerazione che la larghezza della banda critica (il range di frequenze all'interno del quale due toni puri simultanei o si fondono alla perfezione in un unico suono o danno luogo a battimenti ben distinguibili) potesse dipendere dalla banda di frequenza (come effettivamente è: ecco perché uno stesso accordo, suonato nel registro basso del pianoforte può risultare più ruvido e tetro di quanto risulta nel registro più alto).

Un aspetto da non sottovalutare della teoria di Helmholtz è che, legando la consonanza ai battimenti tra parziali, sostanzialmente la sta legando ai timbri dei suoni sovrapposti, che di fatto sono dati dalla particolare combinazione di parziali a differente ampiezza e frequenza.
Ne consegue che la consonanza avrà una certa dipendenza anche dal tipo di strumenti musicali che vengono fatti suonare assieme, con ripercussioni sulla pratica non indifferenti.
Per esempio, era già noto agli orchestratori, che pur non conoscevano le speculazioni di Helmholtz, che una terza maggiore suonata da un clarinetto e un oboe risulta più consonante quando la voce bassa è affidata al clarinetto.
A dare sostegno alla teoria di Helmholtz arrivarono però, negli anni '60 del Novecento, gli studi di psicoacustica di Reinier Plomp e Willem Levelt: sottoponendo dei volontari all'ascolto di coppie di toni puri a differenza di frequenza variabile poterono confermare che la rapidità dei battimenti, come sosteneva Helmholtz, era direttamente proporzionale alla sgradevolezza percepita dall'ascoltatore, e misero anche in luce la dipendenza della banda critica dal range di frequenza, cosa sfuggita ad Helmholtz.




Fig. 3
Curve di dissonanza ricavate da Plomp e Levelt per due toni puri sovrapposti, è evidente l'effetto della dipendenza dalla banda di frequenze

Supponendo che i singoli contributi in consonanza dati da ogni coppia di parziali si potessero semplicemente sommare, Plomp e Levelt disegnarono una curva che in teoria doveva descrivere la consonanza attesa per intervalli tra suoni composti (non suoni puri dunque, ma suoni come quelli degli usuali strumenti musicali), e in effetti ritrovarono i risultati di Helmholtz, in linea a loro volta con la teoria musicale tradizionale.
In particolare il grafico spiega anche bene come effettivamente si sia potuta sostituire la consonantissima terza naturale, diffusa da Gioseffo Zarlino nel XVI secolo, con l'attuale terza maggiore, un'approssimazione della terza naturale introdotta al suo posto dall'affermarsi, con l'evoluzione del sistema tonale, del temperamento equabile a dodici toni ovvero una divisione dell'ottava in dodici parti uguali resasi necessaria per trasporre e modulare senza limiti: il minimo di dissonanza in corrispondenza della terza naturale non è ripidissimo ma abbastanza ampio e dolce, e questo descrive un'elevata tolleranza dell'orecchio a piccole variazioni dal centro (cosa che non può dirsi invece di minimi locali più piccati come quelli legati a consonanze forti quali l'ottava, la quinta e l'unisono).



Fig. 4
Curva di dissonanza per suoni composti ottenuta da Plomp e Levelt, notare come i minimi di dissonanza più pronunciati corrispondano all'unisono alla quarta, alla quinta e all'ottava (gli intervalli consonanti della tradizione)
Essendo i più stretti e ripidi, sono quelli che meno tollerano variazioni

In tempi recenti William Sethares si è accorto che le maggiori consonanze, in base a questi grafici, cadono proprio in corrispondenza di gradi della scala diatonica maggiore, e questo gli ha suggerito l'idea di un legame tra timbri degli strumenti e struttura delle scale adoperate all'interno di una certa cultura.
In una serie di articoli, poi tradotti anche in pratica musicale, ha mostrato come abbia sintetizzato timbri pensati apposta per rendere consonanti intervalli normalmente dissonanti o costruito scale i cui gradi vengono valorizzati da un timbro che con le scale tradizionali avrebbe invece scarse applicazioni musicali.
Col metodo di Sethares è possibile, per esempio, creare scale con gradi tutti consonanti, comporre musica perfettamente eufonica pur adoperando divisioni dell'ottava normalmente cacofoniche come quella equabile a dieci toni, ecc.
Per inciso, consente anche di chiudere il circolo delle quinte senza dover approssimare le consonanze perfette come avviene invece col temperamento equabile a dodici toni.
Ma le idee di Sethares possono essere utilizzate anche per spiegare l'esistenza, in contesti extra-Occidentali, di scale completamente diverse dalla nostra tradizione e sensibilità.
Articoli di diversi autori suggeriscono che la particolare struttura di scale esotiche come quelle adoperate nel Gamelan indonesiano possa essere spiegata in buona parte con il diffuso utilizzo, in certi contesti musicali, di strumenti metallofoni, a spettro decisamente non armonico (mentre i nostri strumenti musicali tradizionali, e la stessa voce umana, hanno timbri dati da parziali che si discostano poco o per nulla da armonici perfetti).

Alla fine di questo excursus è lecito forse strappare i concetti di consonanza e dissonanza dall'ambito del soggettivo per consegnarli alla fisica, avendo ovviamente cura di separarli prima dai concetti di gradevolezza e sgradevolezza, che dipendono almeno in parte, questi sì, da fattori culturali e personali.
Se è per motivi fisiologici che intervalli armonici di seconda maggiore e minore eseguiti con la voce debbano considerarsi dissonanti, ciò non toglie che, a dispetto di tutto, nel Ganga della Bosnia tale intervallo sia adoperato senza problemi e percepito come piacevole.
Per non parlare ovviamente della dipendenza funzionale, importante anche nella nostra musica tonale, nella quale un accordo dissonante non è sgradevole se adeguatamente preparato e risolto, anzi.
Oltretutto nella musica più recente cacofonia, rumorismo e intonazioni incerte trovano spazio e dignità artistiche all'interno di un'estetica che rivaluta anche il disarmonico.

Per approfondire, il sito web di William Sethares: http://sethares.engr.wisc.edu/

Bibliografia:
A history of consonance and dissonance”, James Tenney, Excelsior Music Publishing Company, 1934
L'istinto musicale”, Philip Ball, Edizioni Dedalo, 2011
Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik”, Hermann von Helmholtz, Vieweg-Verlag, 1863
Tonal consonance and critical bandwidth”, Rainier Plomp e Willem Levelt, The journal of the acoustical society of America, 1965
Local consonance and the relationship between timbre and scale”, William Sethares, The journal of the acoustical society of America, 1993


Immagini:
Fig.1: http://fisicaondemusica.unimore.it/Bande_critiche.html
Fig. 2:Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik”, Hermann von Helmholtz, Vieweg-Verlag, 1863
Fig. 3: Local consonance and the relationship between timbre and scale”, William Sethares, The journal of the acoustical society of America, 1993
Fig. 4: L'istinto musicale”, Philip Ball, Edizioni Dedalo, 2011

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